تجزیه و تحلیلی بر معادله دوهمساز و روش های عددی کارآمدی برای حل مسایل متنوع آن

ز معادلات دوهمساز، در فیزیک و مهندسی به ویژه در مسائل مقاومت و سیالات بسیار استفاده می شود. اما حل آن با توجه به وجود مشتقات مرتبه چهارم، بسیار دشوار است و نیاز به محاسبات پیچیده دارد. دو روش عمده برای حل معادله دوهمساز رایج است. روش اول تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله دوهمساز و پواسون و روش دوم استفاده از جواب های شناخته شده آلمانسی و چاکرابارتی می باشد. بدیهی است که چنانچه ناحیه های موردنظر مسأله نامنظم و یا پیچیده باشند ، ناگزیر باید از روش های عددی کارآمد برای یافتن جواب استفاده نمود. در دراین پایان نامه روش تکراری برای حل معادله دوهمساز بکار برده می شود.از آنجا که معادلات دوهمساز کاربردهای بسیاری دارد، روش های متعددی برای حل آن ارائه شده است.یکی از این روش ها ، تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله همساز و پواسون می باشد.در این روش از یک روش تکراری استفاده می کنیم. در سال 1992، آبرامو و یولیجانو روش تکراری برای معادلات دو همساز پیشنهاد کردند ولی همگرایی این روش ثابت نشده است بنابراین این روش بدون اثبات همگرایی مورد توجه قرار نگرفت. در این رساله، روش تکراری برای معادلات دوهمساز را بررسی می کنیم و همگرایی آنرا معرفی می نمائیم. این رساله شامل 4 فصل می باشد؛ در فصل اوّل تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان کرده ایم ، همچنین معادلات همساز را تعریف می کنیم و بطور ویژه مسائل مقدار مرزی با شرایط دیریکله را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوّم به بررسی معادلات دوهمساز، روش حل و آنالیز معادلات خواهیم پرداخت و با ذکر چند مثال در ارتباط با مطالب گفته شده، فصل را به پایان خواهیم رساند. در فصل سوّم به معرفی و مطالعه روش تکراری خواهیم پرداخت. همچنین به بررسی همگرایی روش نیز می پردازیم. در فصل چهارم روش های عددی و مثال های عددی برای حل معادلات دو همساز با استفاده از روش تکراری گفته شده، خواهیم پرداخت و با مقایسه نتایج عددی بدست آمده،کارائی روش را به صورت محاسباتی نشان می دهیم.